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一、方陣問題的題型特征題目中出現(xiàn)“方陣”字眼、人或物體排列成正方形等等描述，并且求解的對象也是跟人或物數(shù)量相關(guān)的題目，我們就稱之為方陣問題。

二、方陣問題的解題技巧1.方陣的總?cè)藬?shù)

方陣就是一個個人站成的正方形，那么總?cè)藬?shù)就相當(dāng)于正方形的隊(duì)列的每邊人數(shù)的平方。

即：總?cè)藬?shù)=N2(N為最外層每邊人數(shù)，下同)

2.方陣的最外層人數(shù)

最外層的人數(shù)可以用每邊人數(shù)的四倍進(jìn)行計(jì)算，但是這樣的話，站在四個角的人就被我們重復(fù)計(jì)算了，所以還應(yīng)該減去站在四個角被重復(fù)計(jì)算一次的四個人。

即：最外層人數(shù)=4N-4

3.相鄰兩層相差人數(shù)

對于方陣來說，相鄰兩層之間，每邊相差2人，一共四條邊，即每層相差8人。

4.空心方陣問題

方陣問題有一類特殊的方陣，即空心方陣，我們可以把空心方陣等價(jià)成大的實(shí)心方陣中扣除另一個小的實(shí)心方陣的問題。

下面讓我們來看看如何應(yīng)用這些結(jié)論解決問題：

例1
參與共青團(tuán)成立一百周年的受檢共青團(tuán)員代表排成一個方陣，最外層的人數(shù)是80人，問這個方陣共有共青團(tuán)員多少人?

A.441 B.400 C.361 D.324

【答案】A。解析：由題干信息已知方陣的最外層人數(shù)為80，設(shè)方陣有N階，根據(jù)上述第二條結(jié)論可得：4N-4=80，解出N=21，進(jìn)而可得總?cè)藬?shù)為212=441人，選擇A選項(xiàng)。

例2
有黃、紅兩色且尺寸相同的正方形瓷磚共400塊。將這些瓷磚鋪在一塊正方形的地面上：最外面的一圈鋪黃色的瓷磚，從外到里第二圈鋪紅色的瓷磚，從外到里第三圈鋪黃色的瓷磚以此類推，恰好將所有的瓷磚用完，這塊正方形地面上共鋪有黃色瓷磚多少塊?

A.180 B.196 C.210 D.220

【答案】D。解析：由于400=20²，可得最外層的每邊有20塊黃色瓷磚，從外到里，每層每邊塊數(shù)依次少2，則鋪有黃色瓷磚的每條邊的塊數(shù)分別為20、16、12、8、4，則共有黃色瓷磚(20+16+12+8+4)×4-4×5=220塊，選擇D選項(xiàng)。

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